Aqui vamos falar de sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas. Outros tipos de sistemas serão abordados em outro momento.
Um sistema de duas equações e duas incógnitas (ou sistema 
Exemplo: Abaixo temos um sistema linear onde 
Exemplo: Abaixo temos um sistema linear onde 
A solução de um sistema linear são os valores de
Para determinar o conjunto solução de um sistema linear, podemos usar dois métodos: o Método da Soma e o Método da Substituição. Ambos serão explicados a seguir.
Método da Soma:
O Método da Soma se baseia no fato de que podemos somar as equações do sistema para determinar sua solução.
Exemplo: Vamos resolver o seguinte sistema usando o Método da Soma:
Vamos fazer a soma 
Agora que temos o valor de
Logo o conjunto solução deste sistema é 
Podemos também multiplicar as equações do sistema por uma constante (desde que multipliquemos ambos os lados pela mesma constante) sem alterar a solução do sistema. Sabendo disso, a ideia é igualar um dos coeficientes das variáveis do sistema e depois somar (ou subtrair) as equações para obter uma equação com apenas uma variável.
Exemplo: Vamos resolver o seguinte sistema usando o Método da Soma:
Para igualar os coeficientes da variável 
Agora podemos somar ambas as equações para obter o valor de
Agora que temos o valor de
Logo o conjunto solução deste sistema é 
Método da Substituição:
O Método da Substituição consiste em escolher uma das equações do sistema e isolar uma das variáveis nesta equação (
Exemplo: Vamos resolver o seguinte sistema usando o Método da Substituição:
Podemos escolher qualquer uma das duas equações para começar, então vamos escolher a
Agora, vamos substituir esta expressão de 
Agora que temos o valor de 
Logo o conjunto solução deste sistema é 
Referência:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 2. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
