Mudanças no Gráfico da Função Seno

Aqui vamos analisar funções da forma f(x)=a+b\cdot sen(c\cdot x+d), com a, \ b, \ c e d\in \mathbb{R}, e ver como cada um dos parâmetros a, \ b, \ c e d influencia no gráfico da função f(x).

O parâmetro a:

Na função f(x)=a+sen(x), o parâmetro a desloca o gráfico a unidades para cima ou para baixo, dependendo do sinal de a. Veja o gráfico abaixo onde a=2:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

Isso acontece por que, na função f(x)=a+sen(x), se sen(x)=1 então f(x)=a+1, se sen(x)=-1, então f(x)=a-1 e se sen(x)=0 então f(x)=a.

O parâmetro b:

Na função f(x)=b\cdot sen(x), parâmetro b “estica” o gráfico da função seno se b>1 ou “contrai” o gráfico da função seno se 0<b<1. Veja o gráfico abaixo onde b=2:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

Isso acontece por que, se sen(x)=1, então f(x)=b\cdot 1=b. Se sen(x)=-1, então f(x)=b\cdot (-1)=-b. Por último, se sen(x)=0, então f(x)=b\cdot 0=0.

O parametro c:

Na função f(x)=sen(c\cdot x), o parâmetro c altera o período da função, fazendo com que o período fique menor se c>1 ou fazendo com que o período fique maior se 0<c<1. Veja a figura abaixo onde c=2:

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Isso acontece por que a função f(x)=sen(c\cdot x) será igual a zero quando c\cdot x =k\cdot \pi, com k\in\mathbb{Z}, ou seja x=\dfrac{k\cdot \pi}{c}. Isso significa que, toda vez que o argumento da função seno for um múltiplo de \dfrac{\pi}{c}, o valor de f(x) será zero.

O parâmetro d:

O parâmetro d desloca o gráfico da função f(x)=sen(x) para a direita ou para a esquerda dependendo do sinal de d. IMPORTANTE: Se d>0 o gráfico será deslocado para a esquerda, enquanto que se d<0, o gráfico será deslocado para a direita. Veja o gráfico abaixo onde d=\dfrac{\pi}{4}:

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Isso acontece por que a função f(x)=sen(x+d) será igual a zero quando x+d=k\cdot \pi, com k\in\mathbb{Z}, ou seja, x=k\cdot \pi-d. Isso significa que toda vez que o x no argumento da função seno for um múltiplo de \pi menos a constante d, o valor de f(x) será zero.

Referências:

  • IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 2. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
  • Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.

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