Função Arco Tangente

A função arco tangente é a função inversa à função tangente, e pode ser definida como: tal que . Para melhor compreender a função arco tangente, vamos olhar o gráfico da função e como os valores de dependem dos valores de .

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

Como podemos ver na imagem acima, a função é estritamente crescente, ou seja, se então teremos .

• não é uma função par pois, em geral não temos .
• é uma função ímpar, pois temos que .
• é uma função injetora pois se teremos que . Podemos visualizar isso se nos lembrarmos que a função é estritamente crescente.
• é uma função sobrejetora pois, seu contra domínio é igual a sua imagem, ou seja:

tal que

Portanto, é uma função bijetora.

OBS: Como a função arco tangente é inversa à função tangente, temos:

Referências:

• Inverse trigonometric functions. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Inverse_trigonometric_functions&oldid=47423title=Inverse_trigonometric_functions&oldid=47423
• Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.