A função arco tangente é a função inversa à função tangente, e pode ser definida como: tal que
. Para melhor compreender a função arco tangente, vamos olhar o gráfico da função e como os valores de
dependem dos valores de
.

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Como podemos ver na imagem acima, a função é estritamente crescente, ou seja, se
então teremos
.
não é uma função par pois, em geral não temos
.
é uma função ímpar, pois temos que
.
é uma função injetora pois se
teremos que
. Podemos visualizar isso se nos lembrarmos que a função é estritamente crescente.
é uma função sobrejetora pois, seu contra domínio é igual a sua imagem, ou seja:
tal que
Portanto, é uma função bijetora.
OBS: Como a função arco tangente é inversa à função tangente, temos:
Referências:
- Inverse trigonometric functions. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Inverse_trigonometric_functions&oldid=47423title=Inverse_trigonometric_functions&oldid=47423
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