Função Arco Seno

A função arco seno é a função inversa à função seno, e pode ser definida como: tal que . Para melhor compreender a função , vamos dar uma olhada no gráfico da função e em como os valores de variam dependendo de .

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Note que o gráfico de é estritamente crescente, ou seja, se . Assim, temos que:

• não é uma função par, pois em geral não temos .
• é uma função ímpar, pois temos .
• é uma função injetora, pois dados , teremos . Uma forma fácil de perceber isso é notar que o gráfico de é estritamente crescente.
• é uma função sobrejetora pois o contra domínio é igual a imagem, ou seja:

tal que

• Portanto, a função é uma função bijetora.

OBS: Como a função arco seno é inversa a função seno, temos que:

.

Referências:

• Inverse trigonometric functions. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Inverse_trigonometric_functions&oldid=47423
• Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.