Função Arco Seno

A função arco seno é a função inversa à função seno, e pode ser definida como: $f:[-1,1]\rightarrow \left[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right]$ tal que $f(x)=arcsen(x)$ . Para melhor compreender a função $arcsen(x)$ , vamos dar uma olhada no gráfico da função e em como os valores de $f(x)$ variam dependendo de $x$ .

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Note que o gráfico de $f(x)=arcsen(x)$ é estritamente crescente, ou seja, se $x_1>x_2\rightarrow f(x_1)>f(x_2)$ . Assim, temos que:

$f(x)=arcsen(x)$ não é uma função par, pois em geral não temos $f(-x)=f(x)$ .
$f(x)=arcsen(x)$ é uma função ímpar, pois temos $f(-x)=-f(x)$ .
$f(x)=arcsen(x)$ é uma função injetora, pois dados $x_1 \neq x_2$ , teremos $f(x_1)\neq f(x_2)$ . Uma forma fácil de perceber isso é notar que o gráfico de $f(x)$ é estritamente crescente.
$f(x)=arcsen(x)$ é uma função sobrejetora pois o contra domínio é igual a imagem, ou seja: