A função seno é uma função tal que
. A função seno é periódica, com período
, isto significa que a cada vez que somamos
no argumento da função, o valor de
se repete. Para entender melhor tudo isso, vamos nos lembrar dos valores de seno para ângulos notáveis e do círculo trigonométrico.

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
Podemos ver pela imagem que temos:
, lembrando que
radianos, e
radianos;
, lembrando que
radianos, e
radianos;
, lembrando que
radianos, e
radianos;
, lembrando que
radianos, e
radianos;
, lembrando que
radianos, e
radianos;
, lembrando que
radianos, e
radianos.
OBS: Para verificar as igualdades entre graus e radianos, basta substituir por
e fazer as contas.
Assim podemos montar o gráfico da função seno:

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- A função seno é uma função ímpar pois, como podemos ver no círculo trigonométrico e no gráfico de
, temos que
.
- A função seno não é uma função par, pois em geral não temos
.
- A função seno não é injetora, pois não podemos garantir que dados
teremos
. Podemos exemplificar isso tomando
e
e verificar que teremos
.
- A função seno não é sobrejetora, pois não temos o contradomínio da função igual a sua imagem, ou seja:
tal que
- Portanto, a função seno não é uma função bijetora.
OBS: Se formos cautelosos, e definirmos a função seno como , tal que
, então a função seno será bijetora.
Referências:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 2. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
- Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.
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