Antes de falar dos valores de Seno, Cosseno e Tangente para ângulos notáveis, devemos nos lembrar das relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Assim, se representarmos um ângulo qualquer no círculo unitário, temos:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
Note que usando o ângulo podemos determinar um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o raio da circunferência (como estamos tralhando com o círculo unitário, temos que
) O cateto oposto está marcado em vermelho tracejado e o cateto adjacente está marcado em verde. Assim, usando as relações trigonométricas, podemos determinar que o comprimento do cateto oposto será o valor de
, o comprimento do cateto adjacente será o valor de
e o comprimento do segmento tracejado azul tangente a circunferência será a
.
Agora que entendemos os conceitos de ,
e
no círculo unitário, vamos nos lembrar dos valores de
,
e
para os ângulos notáveis de
,
e
.
Porém, estes ângulos estão todos no primeiro quadrante. Vamos ver agora como fazemos para determinar os valores de ,
e
dos ângulos notáveis no resto do círculo:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
Acima podemos ver, no sentido anti-horário, os ângulos de ,
,
e
. Note que:
OBS: Note que , que
e que

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
Acima podemos ver, no sentido anti-horário, os ângulos de ,
,
e
. Note que:
OBS: Note que , que
e que

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
Acima podemos ver, no sentido anti-horário, os ângulos de ,
,
e
. Note que:
OBS: Note que , que
e que

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
Na imagem acima temos o círculo trigonométrico com os múltiplos dos ângulos notáveis do primeiro quadrante. A única coisa agora que falta notar é que:
Referências:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 2. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
- Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.
VEJA MAIS: