Equação do Primeiro Grau

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Uma equação do primeiro grau é uma equação da forma:

ax+b=c

Com a, b e c \in\mathbb{R}.

Exemplo: 2x+3=-1

Exemplo: \dfrac{x}{2}-1=\dfrac{3}{4}

Resolvendo uma equação do Primeiro Grau: Resolver uma equação do primeiro grau significa encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Por exemplo, na equação 2x+1=3, temos que x=1 é a solução desta equação pois, se substituirmos a x por 1 na equação, temos: 2\cdot 1+1=3\rightarrow 3=3, o que é verdade.

Veja agora que se substituirmos qualquer outro valor diferente de 1 na equação 2x+1=3 encontraremos uma igualdade falsa. Por exemplo, se tentarmos substituir x=2, teremos: 2\cdot 2+1=3\rightarrow 5=3, o que é obviamente falso.

Certo, entendemos o que é a solução de uma equação do primeiro grau, mas como fazemos para encontrar esta solução? A ideia aqui é isolar a incógnita x usando operações inversas em ambos os lados da equação para anular os termos que estão junto do x. Vamos ver como isso funciona com alguns exemplos:

Exemplo: Resolva a equação 5x-1=4.

Para isolar a incógnita x, primeiro devemos anular aquele -1 que esta subtraindo do lado esquerdo da equação. Para isto, vamos somar 1 em ambos os lados da equação, pois -1+1=0, e somar zero não altera nosso valor inicial. Assim:

5x-1+1=4+1

5x=5

Agora, para isolar a incógnita x, devemos dividir ambos os lados por 5, pois temos um número cinco multiplicando a incógnita x, e \dfrac{5}{5}=1. Assim:

\dfrac{5x}{5}=\dfrac{5}{5}

x=1

OBS: Veja que podemos substituir esta solução no lugar da incógnita na equação inicial e conferir nossa resposta. Neste caso temos: 5\cdot 1-1=4\rightarrow 4=4, logo, está correta a nossa solução.

Exemplo: Resolva a equação \dfrac{2x}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}

Seguindo os mesmos passos do primeiro exemplo, primeiro vamos somar \dfrac{1}{2} em ambos os lados da equação para anular aquele -\dfrac{1}{2} que está subtraindo da incógnita. Assim:

\dfrac{2x}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}

Fazendo o M.M.C. do lado direito, temos:

\dfrac{2x}{3}=\dfrac{11}{10}

Agora, note que a nossa incógnita x está sendo dividida por 3 então, para isolá-la, vamos multiplicar ambos os lados por 3. Assim:

\dfrac{2x}{3}\cdot 3=\dfrac{11}{10}\cdot 3

2x=\dfrac{33}{10}

Por último, note que a incógnita x está sendo multiplicada por 2, portanto, vamos dividir ambos os lados por 2. Assim:

2x\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{33}{10}\cdot \dfrac{1}{2}

x=\dfrac{33}{20}

Referência:

  • IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 1. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.

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