Equação do Primeiro Grau

Uma equação do primeiro grau é uma equação da forma:

$ax+b=c$

Com $a, b$ e $c \in\mathbb{R}$ .

Exemplo: $2x+3=-1$

Exemplo: $\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{3}{4}$

Resolvendo uma equação do Primeiro Grau: Resolver uma equação do primeiro grau significa encontrar o valor de $x$ que torna a igualdade verdadeira. Por exemplo, na equação $2x+1=3$ , temos que $x=1$ é a solução desta equação pois, se substituirmos a $x$ por 1 na equação, temos: $2\cdot 1+1=3\rightarrow 3=3$ , o que é verdade.

Veja agora que se substituirmos qualquer outro valor diferente de 1 na equação $2x+1=3$ encontraremos uma igualdade falsa. Por exemplo, se tentarmos substituir $x=2$ , teremos: $2\cdot 2+1=3\rightarrow 5=3$ , o que é obviamente falso.

Certo, entendemos o que é a solução de uma equação do primeiro grau, mas como fazemos para encontrar esta solução? A ideia aqui é isolar a incógnita $x$ usando operações inversas em ambos os lados da equação para anular os termos que estão junto do $x$ . Vamos ver como isso funciona com alguns exemplos:

Exemplo: Resolva a equação $5x-1=4$ .

Para isolar a incógnita $x$ , primeiro devemos anular aquele $-1$ que esta subtraindo do lado esquerdo da equação. Para isto, vamos somar 1 em ambos os lados da equação, pois $-1+1=0$ , e somar zero não altera nosso valor inicial. Assim:

$5x-1+1=4+1$

$5x=5$

Agora, para isolar a incógnita $x$ , devemos dividir ambos os lados por 5, pois temos um número cinco multiplicando a incógnita $x$ , e $\dfrac{5}{5}=1$ . Assim:

$\dfrac{5x}{5}=\dfrac{5}{5}$

$x=1$

OBS: Veja que podemos substituir esta solução no lugar da incógnita na equação inicial e conferir nossa resposta. Neste caso temos: $5\cdot 1-1=4\rightarrow 4=4$ , logo, está correta a nossa solução.

Exemplo: Resolva a equação $\dfrac{2x}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}$

Seguindo os mesmos passos do primeiro exemplo, primeiro vamos somar $\dfrac{1}{2}$ em ambos os lados da equação para anular aquele $-\dfrac{1}{2}$ que está subtraindo da incógnita. Assim: