Seja a unidade imaginária, tal que
. Assim, vamos calcular as primeiras potências de
:
Note que ,
,
, e assim por diante. Isso ocorre por que toda potência de
maior do que 4 pode ser decomposta em uma potência de grau 4 multiplicado por uma outra potência, exatamente como mostramos acima. Assim, para calcular qualquer potência de
, basta dividir o expoente por 4 e encontrar o resto da divisão. A potência procurada será igual a
elevado ao resto dessa divisão.
Exemplo: Vamos calcular :
Primeiramente, vamos dividir 2021 por 4:
Portanto, temos que o resto da divisão de 2021 por 4 é 1. Assim temos que:
Exemplo: Vamos calcular
Primeiramente, vamos dividir 625 por 4:
Portanto, temos que o resto da divisão de 625 por 4 é 1, e assim temos que:
Referência:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 3. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
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