Função Logarítmica

Sejam $a>0$ , $b>0$ e $b\neq 1$ , a função logarítmica pode ser definida como $f:\mathbb{R^*_+}\rightarrow \mathbb{R}$ de forma que $f(x)=\log_b (a)$ . Isso significa que a incógnita $x$ só pode assumir valores maiores do que zero, enquanto $y=f(x)$ pode assumir qualquer valor real.

Propriedades da Função Logarítmica:

A Função Logarítmica é estritamente crescente se $b>1$ . Veja a seguir o gráfico da função $y=\log_2 (x)$ :

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

A função logarítmica é estritamente decrescente se $0<b<1$ . Veja a seguir o gráfico da função $f(x)=log_{\frac{1}{2}}(x)$ :

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

A Função Logarítmica não é uma função par pois, como o domínio da função é apenas o conjunto dos números reais positivos, $f(-x)$ não está definida. Assim, não podemos ter $f(-x)=f(x)$ , que é a condição para que uma função seja par.
A Função Logarítmica também não é uma função ímpar pois, como o domínio da função é apenas o conjunto dos números reais positivos, $f(-x)$ não está definida. Assim, não podemos ter $f(-x)=-f(x)$ , que é a condição para que uma função seja ímpar.

A Função Logarítmica é uma função injetora pois, como ela é uma função estritamente crescente ou estritamente decrescente nós podemos garantir que dados $x_1\neq x_2$ teremos $f(x_1)\neq f(x_2)$ (Veja o gráfico acima).