Sejam ,
e
, a função logarítmica pode ser definida como
de forma que
. Isso significa que a incógnita
só pode assumir valores maiores do que zero, enquanto
pode assumir qualquer valor real.
Propriedades da Função Logarítmica:
- A Função Logarítmica é estritamente crescente se
. Veja a seguir o gráfico da função
:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
- A função logarítmica é estritamente decrescente se
. Veja a seguir o gráfico da função
:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
- A Função Logarítmica não é uma função par pois, como o domínio da função é apenas o conjunto dos números reais positivos,
não está definida. Assim, não podemos ter
, que é a condição para que uma função seja par.
- A Função Logarítmica também não é uma função ímpar pois, como o domínio da função é apenas o conjunto dos números reais positivos,
não está definida. Assim, não podemos ter
, que é a condição para que uma função seja ímpar.
- A Função Logarítmica é uma função injetora pois, como ela é uma função estritamente crescente ou estritamente decrescente nós podemos garantir que dados
teremos
(Veja o gráfico acima).
- A Função Logarítmica é uma função sobrejetora pois como o contradomínio é igual a imagem da função, temos:
- Como a Função Logarítmica é injetora e sobrejetora, temos que ela é uma função bijetora.
Referências:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 1. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
- Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.
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