Inequações Exponenciais

Inequações exponenciais serão inequações onde a variável (ou incógnita) está no expoente, e não na base.

Exemplo: $2^x\geqslant 16$

Funções exponenciais, por exemplo $a^x, a\in \mathbb{R}$ tem a característica de serem sempre crescentes, ou sempre decrescentes, dependendo da base. Veja:

Abaixo temos o gráfico de $y=a^x$ se $a>1$ :

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

Note que $x_1 <x_2$ e $y_1<y_2$ . Isso significa que, se estivermos comparando potências de bases iguais e as bases forem maiores do que 1, a desigualdade se mantém para a comparação dos expoentes.

Exemplo: $2^x>32$

Primeiro vamos deixar as potências na mesma base:

$2^x>2^5$

Agora, como a base (2) é maior do que 1, podemos usar a mesma desigualdade para comparar os expoentes. Assim, podemos concluir que:

$x>5$

Porém, se a função exponencial $a^x$ tiver a base $0<a<1$ , então ela será sempre decrescente. Veja abaixo o gráfico da função $y=\left(\dfrac{1}{a}\right)^x$ :

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020

Note que $x_1<x_2$ , porém $y_1>y_2$ . Isso significa que, se estivermos comparando potências de bases iguais e as bases forem menores do que 1 e maiores do que zero, a desigualdade vai se inverter em algum momento durante os cálculos.