Seja tal que
e
, podemos definir a função exponencial como uma função
de forma que
. Isso significa que a incógnita
pode assumir qualquer valor real, mas
só pode assumir valores reais maiores do que zero.
Propriedades da Função Exponencial:
- A função exponencial é estritamente crescente se a base
for maior do que 1. Veja a seguir o gráfico da função
:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
- A função exponencial é estritamente decrescente se a base
for maior que zero e menor do que 1. Veja a seguir o gráfico da função
:

Feito com Geogebra© (https://www.geogebra.org), 2020
- A função exponencial não é uma função Par pois, em geral,
. Por exemplo, seja
a nossa função exponencial. Temos que
e, em geral temos:
- A função exponencial também não é uma função ímpar pois, em geral
. Por exemplo, Seja
a nossa função exponencial. Temos que
e, em geral temos:
- A função exponencial é injetora, pois, como ela é uma função estritamente crescente ou estritamente decrescente, podemos sempre garantir que dado
sempre teremos
. (Veja ambos os gráficos acima)
- Da forma como definimos a função exponencial, ela é uma função sobrejetora, pois o contra-domínio é igual a imagem da função, ou mais formalmente:
- Portanto, se definida desta forma, a função exponencial é uma função bijetora.
OBS: Em geral, usamos a base como sendo maior do que zero na definição de funções exponenciais pois estamos trabalhando no contexto dos números reais. Uma base menor que zero poderia fazer a função assumir valores complexos dependendo do expoente.
Referências:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 1. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
- Geogebra©, disponível em https://www.geogebra.org, 2020.
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