Uma equação exponencial é uma equação onde a variável está no expoente, e não na base.
Exemplo:
Para resolver equações exponenciais é interessante, sempre que possível, deixar as potências na mesma base. Pois uma igualdade de potências de mesma base implica numa igualdade de expoentes. Veja este raciocínio aplicado no exemplo acima:
Porém, a maioria das equações exponenciais não são tão simples assim. Para trabalhar com equações exponenciais mais complexas, precisamos das seguintes propriedades das potencias:
Veja abaixo alguns exercícios resolvidos:
Exemplo: Se , então
é igual a:
Veja que, usando as propriedades da tabela temos que e
. Logo:
Portanto, como as bases são iguais, temos que , ou
.
Exemplo: Qual o valor de que satisfaz
?
Note que e
. Assim, usando estes fatos temos que:
Portanto, como as bases são iguais, temos que .
Exemplo: Encontre o(s) valor(es) de que satisfazem a equação:
.
Primeiramente, note que usando as propriedades da tabela temos que: . Assim, podemos reescrever a equação do problema da seguinte forma:
Agora, vamos fazer uma mudança de variável, ou seja, vamos dizer que . Substituindo isso na equação acima, temos:
Ou também:
Que é uma equação do segundo grau. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto, aqui vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Assim temos as soluções para :
Porém, lembre-se que não queremos encontrar , queremos encontrar
. Assim, fazendo a mudança de variável de volta, como
e temos
e
obtemos:
Referência:
- IEZZI, G; DOLCE, O; DEGENSZAJN, D; PÉRIGO, R. Matemática Volume Único-Parte 1. 6.ed. São Paulo: Atual, 2015.
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